できました！
コメント欄でos0xさんに教えていただいて、manifest.jsonにpermissionsの指定をする事で動作させることができました！
ありがとうございました！！
（非常に見にくいですが、Twitterのつぶやきの所に、Tweet Thisボタンを押したページのタイトルと短縮URLが挿入されてます）
原因はクロスドメイン制約
どうやらチュートリアルの内容が古く、現在では仕様が変わっており、クロスドメイン通信を行うにはmanifest.jsonでpermissionsの指定が必須となっているようです。クロスドメイン通信でなければ、特別な権限なしにリソースを取得出来ます。コメント欄のURL参照。
permissionsの指定は、以下のようにFQHNで記述するか、
もしくはマッチパターンで記述します。（ホストに続くパス情報は無視されます）
またアクセスはホストとスキームで許可されるので、httpとhttpsは分けて記述することが必要です。
"permissions": [
"http://www.google.com/",
"https://www.google.com/",
],
その他
これもコメント欄で教えていただいたのですが、Toolstrips APIは削除される事が決まっており、代わりとしてBrowserActionを使用するようです。
os0xさんが書かれている続・先取り！ Google Chrome Extensions：第1回 Chrome ExtensionsのAPI#1｜gihyo.jp … 技術評論社が日本語で詳しく書かれているので、参考にしてチャレンジしてみたいと思います。
まとめ
Extensionで異なるドメインのリソースを取得するには、manifest.jsonにpermissionsを記述する事！
