再開
しばらく間があいてしまったけれど、ビショップ本の学習をゆるりと再開したいと思う。
先は長いが、1章は基礎的な内容なので、書籍の内容を読んで理解できたところを、極力自分なりの言葉で
まとめていこうと思う。
1.2.1 確率密度
実数値をとる連続変数を考える。
変数が区間
に入る確率が、
のとき
で与えられるとき、
を
上の確率密度と呼ぶ。
このとき、が区間
にある確率は以下の式で与えられる。
また、確率は非負でxは実数値上でどこかの値をとらなければならないので、
を満たす必要がある。
1.2.2 期待値と分散
ある関数に対して、確率分布
の下での平均値を
の期待値と呼び、
と書く。
離散分布の場合には以下のように書ける。
サイコロをふった時の出る目の期待値であれば、となる。
また連続変数の場合には以下のように書ける。
これは確率密度に関する積分になる。
離散変数、連続変数のどちらの場合でも、確率分布や確率密度から得られた有限個のN点を用いて、
期待値は有限和で近似出来る。
多変数関数の場合には、どの変数について平均をとるかを示すのに添字を使い、例えば
は関数の
の分布に関する平均を表す。
条件付き分布についても、条件付き期待値を考えることが出来る。